练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为
    α1
    =
    1
    0
    ，
    α2
    =
    0
    1

    （1）求矩阵A及逆矩阵A-1
    （2）若
    β
    =
    1
    16
    ，试求A100
    β
    ．
    考点：矩阵变换的性质
    专题：选作题,矩阵和变换
    分析：（1）先设出所求矩阵，利用矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为
    α1
    =
    1
    0
    ，
    α2
    =
    0
    1
    ，建立方程组，即可求矩阵A及逆矩阵A-1
    （2）
    β
    =
    1
    16
    =
    1
    0
    +16
    0
    1
    ，则A100
    β
    =
    2100
    16
    ．
    解答： 解：（1）设A=
    ab
    cd
    ，则
    ∵矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为
    α1
    =
    1
    0
    ，
    α2
    =
    0
    1

    ∴
    ab
    cd
    1
    0
    =2
    1
    0
    ，
    ab
    cd
    0
    1
    =-
    0
    1

    ∴a=2，b=c=0，d=-1，
    ∴A=
    20
    0-1
    ，
    ∵|A|=-2，
    ∴A-1=
    1
    2
    		0
    0-1
    ；
    （2）
    β
    =
    1
    16
    =
    1
    0
    +16
    0
    1
    ，
    ∴A100
    β
    =
    2100
    16
    ．
    点评：本题主要考查了二阶矩阵的求解，以及待定系数法的应用，考查特征向量与特征值等有关知识，比较基础．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P（AB）=
    3
    10
    ，P（A）=
    3
    5
    ，P （B）=
    3
    4
    ，则P（B|A）=（　　）
    A、
    9
    50
    B、
    1
    2
    C、
    2
    5
    D、
    9
    10

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且f(x)=f(5-x)，(
    5
    2
    -x)f′(x)＜0    ，若x1＜x2，x1+x2＜5，则下列结论中正确的是（　　）
    A、f（x1）＜f（x2）
    B、f（x1）+f（x2）＞0
    C、f（x1）+f（x2）＜0
    D、f（x1）＞f（x2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A、a≤2或a≥3
    B、2≤a≤3
    C、a≤-3或a≥-2
    D、-3≤a≤-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F是椭圆
    x2
    4
    +y2=1的一个焦点，则椭圆上与点F的距离等于长半轴长点的坐标是（　　）
    A、（0，±2）
    B、（0，±1）
    C、（
    		3
    ，±
    1
    2
    ）
    D、（0，±
    1
    2
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，点D是BC的中点，BC=BB1．
    （1）求证：A1C∥平面AB1D；
    （2）M为棱CC1的中点，试证明：MB⊥AB1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：
    sin215°+sin275°+sin2135°=
    3
    2
    ，
    sin230°+sin290°+sin2150°=
    3
    2
    ，
    sin245°+sin2105°+sin2165°=
    3
    2
    ，
    通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题，并对该命题进行证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项等比数列{an}是递增数列，且满足a1+a5=246，a2a4=729．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=an•log3an+1（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P（-1，-1），Q（2，26）是曲线y=4x2+5x上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=4x2+5x上切线方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案