Question

已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且f(x)=f(5-x)，(

5

2

-x)f′(x)＜0，若x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，则下列结论中正确的是（　　）

• A、f（x₁）＜f（x₂）
• B、f（x₁）+f（x₂）＞0
• C、f（x₁）+f（x₂）＜0
• D、f（x₁）＞f（x₂）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,抽象函数及其应用,导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：由f（x）=f（5-x），得函数的对称轴为x=

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，从而当x＜

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时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，得x₁＜x₂＜

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2

（x₁和x₂都在对称轴的左侧），从而f（x₁）＞f（x₂）．

解答： 解：∵f（x）=f（5-x），
∴函数的对称轴为x=

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，
∵（

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2

-x）f′（x）＜0，当x＜

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时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
又x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，
∴x₁＜x₂＜

5

2

（x₁和x₂都在对称轴的左侧），
∴f（x₁）＞f（x₂），
故选：D．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，抽象函数的性质，是一道中档题．