Question

18．函数f（x）=cos2x+sin（$\frac{π}{2}$+x）的最小值是-$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 推导出f（x）=cos2x+sin（$\frac{π}{2}$+x）=2cos²x-1+cosx，由此利用配方法能求出函数f（x）=cos2x+sin（$\frac{π}{2}$+x）的最小值．

解答 解：f（x）=cos2x+sin（$\frac{π}{2}$+x）
=2cos²x-1+cosx
=2（cosx+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{9}{8}$．
∴当cosx=-$\frac{1}{4}$时，函数f（x）=cos2x+sin（$\frac{π}{2}$+x）取最小值-$\frac{9}{8}$．
故答案为：-$\frac{9}{8}$．

点评 本题考查三角函数的最小值的求法，考查同角三角函数关系式、二倍角公式、诱导公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是中档题．