Question

20．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个，现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（　　）

• A． 14
• B． 16
• C． 18
• D． 20

Answer 1

分析 设取出的红球x个，黑球为y个，白球z个，则取出小球的情况可以用（x，y，z）的形式表示出来，如（2，1，7）表示取出红球2个，黑球1个，白球7个；按红球的情况分4类分别将所有可能的情况列举出来，再由分类计数原理计算可得答案

解答 解：设取出的红球x个，黑球为y个，白球z个，有x+y+z=10，则用（x，y，z）的形式表示取出小球的情况；
根据题意，可得x∈{2、3、4、5}，y∈{0、1、2、3}，z∈{2，3、4、5、6、7，8}，
则当取出2个红球，即x=2时，有（2，1，7），（2，2，6），（2，3，5）（2，0，8）四种情况；
当取出3个红球，即x=3时，有（3，0，7），（3，1，6），（3，2，5），（3，3，4）四种情况；
当取出4个红球，即x=4时，有（4，0，6），（4，1，5），（4，2，4），（4，3，3）四种情况；
当取出5个红球，即x=5时，有（5，0，5），（5，1，4），（5，3，2），（5，2，3），四种情况；
由分步计数原理，可得共有4+4+4+4=16种情况．
故选：B．

点评 本题考查分类计数原理的运用，注意分类列举时，按一定的顺序，做到不重不漏．