Question

已知，当时，的值域为且.
（1）若求的最小值；
（2）若求的值；
（3）若且，求的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）∵，∴在区间上单调递增，∴， ┄┄3分
∴当时，即的最小值是； ┄┄5分
（Ⅱ）解法一
∵当时，在上单调递减，在上单调递增，
∴                     ┄┄┄6分
①当，即时，在单调递增，
∴，（舍去）；
②当，即时，的最小值是，
∴，（舍去）；
③当，即时， 在单调递减，
∴，．                                       ┄┄┄9分
综上可得：．                                           ┄┄┄10分
解法二
当时，恒成立，即恒成立，
∴；                       ┄┄┄7分
当时，恒成立，即恒成立，
∴；                        ┄┄┄9分
综上可得：．                                          ┄┄┄10分
（Ⅲ）①若，即时，在单调递增，
∴，无解；             ┄┄┄11分
②当即时在递减，在递增，
∴

                                      ┄┄┄13分
③当，即时，函数在区间上单调递减，
∴，无解；                 ┄┄┄14分
综上可得：                                    ┄┄┄16分

略