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    已知函数y=2sin（2x+
    π
    6
    ）．
    （1）求函数在区间[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]的单调性；
    （2）若x∈[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]，求函数的最大值和最小值．
    考点：正弦函数的图象
    专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
    分析：（1）令2kπ+
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    3π
    2
    ，k∈z，可求得kπ+
    π
    6
    ≤x≤kπ+
    2π
    3
    ，k∈z，当k=0时，有[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]?[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]，从而有函数在区间[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]的单调递减．
    （2）由（1）知，函数在区间[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]的单调递减．从而可得f（x）maz=f（
    π
    6
    ）=2，f（x）min=f（
    π
    3
    ）=1．
    解答： 解：（1）对于函数y=2sin（2x+
    π
    6
    ），令2kπ+
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    3π
    2
    ，k∈z，
    求得kπ+
    π
    6
    ≤x≤kπ+
    2π
    3
    ，k∈z
    当k=0时，有[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]?[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]
    故函数在区间[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]的单调递减．
    （2）由（1）知，函数在区间[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]的单调递减．
    故f（x）maz=f（
    π
    6
    ）=2，f（x）min=f（
    π
    3
    ）=1．
    点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2+a
    x+b
    ，（a，b∈R），若f（x）为奇函数，且f（1）=5．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）用定义判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并写出相应的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表：
    分数段
    （x分）    		x≤1617≤x≤1819≤x≤2021≤x≤2223≤x≤24
    人 数101535112128
    （1）填空：
    ①本次抽样调查共抽取了
     
    名学生；
    ②学生成绩的中位数落在
     
    分数段；
    ③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x≤16的人数所对应扇形的圆心角为
     
    °；
    （2）如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体ABCD-A1B1C1D1中，F，H分别为棱CC1，AA1的中点，O为AC与BD的交点．
    （1）平面BDF∥平面B1D1H；
    （2）A1O⊥平面BDF；
    （3）平面A1BD⊥平面BDF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足
    OC
    =α
    OA
    +β
    OB
    ，其中α，β∈R，且α-2β=1．
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）设点C的轨迹与双曲线
    x2
    a2
    -y2=13，（a＞0）交于两点M，N，且OM⊥ON，求该双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直径，C是圆上的任意一点，求证：PC⊥BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知，圆锥的全面积是3π，底面积是π，则它的体积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若
    C
    1
    n
    ，
    C
    2
    n
    ，
    C
    3
    n
    成等差，求n的值；
    （2）求证：
    C
    k
    n
    n
    =
    C
    k-1
    n-1
    k
    (其中n≥k≥2，k∈N)    ；
    （3）数列{xn}是首项为x1，公比为q的等比数列，其前n项和为Sn，化简下列式子：Tn=S1
    C
    1
    n
    +S2
    C
    2
    n
    +…+Sn
    C
    n
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（π-x）=2cosx，则sin2x+1=（　　）
    A、
    6
    5
    B、
    4
    3
    C、
    5
    3
    D、
    9
    5

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