Question

18．△ABC底边BC=10，∠A=$\frac{1}{2}$∠B，以B为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹的极坐标方程．

Answer 1

分析 设∠B=θ，则∠A=$\frac{1}{2}θ$，BA=ρ，$\frac{3θ}{2}$＜π．在△ABC中，由正弦定理可得：$\frac{10}{sin\frac{1}{2}θ}$=$\frac{ρ}{sin（π-\frac{3}{2}θ）}$，化简即可得出．

解答 解：设∠B=θ，则∠A=$\frac{1}{2}θ$，BA=ρ，$\frac{3θ}{2}$＜π（即$θ＜\frac{2π}{3}$）．
在△ABC中，由正弦定理可得：$\frac{10}{sin\frac{1}{2}θ}$=$\frac{ρ}{sin（π-\frac{3}{2}θ）}$，
可得ρ=$\frac{10sin\frac{3}{2}θ}{sin\frac{1}{2}θ}$.$θ∈（0，\frac{2π}{3}）$．

点评 本题考查了极坐标方程、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．