Question

19．集合A={x|3x+2≤-x²}，B={x|（3-x）（x+2）≥0}，集合N={x||x|≤a，a＞0}
（1）若M=A∪B且M∩N=N，求实数a的取值范围；
（2）若M=A∪B且M∪N=N，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 化简集合A，B，N，利用集合的关系建立不等式，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）集合A：x²+3x+2≤0，（x+2）（x+1）≤0得-2≤x≤-1．
集合B：（3-x）（x+2）≥0，所以（x+2）（x-3）≤0得：-2≤x≤3．
M=A∪B，所以M={x|-2≤x≤3}，
N={x|-a≤x≤a，a＞0}，
∵M∩N=N，
∴N⊆M，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a≥-2}\\{a≤3}\end{array}\right.$，∴0＜a≤2；
（2）∵M∪N=N，
∴M⊆N，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a≤-2}\\{a≥3}\end{array}\right.$，∴a≥3．

点评 本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键．