Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-1，设b_n=（

1

2

）ⁿ，求{a_n•b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用错位相减求和法求解．

解答： 解：∵a_n=3n-1，b_n=（

1

2

）ⁿ，
∴a_n•b_n=（3n-1）•（

1

2

）ⁿ，
∴Tn=2•

1

2

+5•(

1

2

)2+8•(

1

2

)3+…+(3n-1)•(

1

2

)n，①

1

2

Tn=2•(

1

2

)2+5•(

1

2

)3+8•(

1

2

)4+…+(3n-1)•(

1

2

)n+1，②
①-②，得

1

2

Tn=1+3[(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n]-(3n-1)•(

1

2

)n+1
=1+3×

1 4 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-（3n-1）•(

1

2

)n+1
=

5

2

-

3

2n

-（3n-1）•(

1

2

)n+1，
∴T_n=5-

3n+5

2n

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减求和法的合理运用．