练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    9．命题：在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为2：1，类比可得在四面体中，顶点与所对面的（　　）连线所得四线段交于一点，且分线段比为（　　）
    A．重心　3：1B．垂心　3：1C．内心　2：1D．外心　2：1

    分析 三角形类比于四面体，顶点与对边中点连线类比于顶点与所对面的重心连线，再研究比值．

    解答 解：三角形类比于四面体，顶点与对边中点连线类比于顶点与所对面的重心连线，
    设O1，O2是△ADC，△BCD的重心，连接AO1并延长交CD于E，连接BE，则BE经过O2，
    在△ABE中，EO1：EA=EO2：EB=3：1，
    ∴O1O2∥AB，O1O2：AB=3：1．且AO2与BO1交于O，
    同理，其余顶点与对面重心的连线交于O，
    故选：A．

    点评 本题考查类比推理，由平面图形的性质类比到空间几何体的性质．属于常规题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．求函数f（x）=2x3-3x2-36x+5极值点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若对任意实数x，有x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3成立，则a1+a2+a3=（　　）
    A．1B．8C．19D．27

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．设n∈N+，比较a=$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+2}$与b=2$\sqrt{n+1}$的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．函数f（x）=$\frac{\sqrt{2-3x}+\sqrt{x+3}}{lg（x+2）}$的定义域用区间表示为（-2，-1）∪（-1，$\frac{2}{3}$]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图△OAB，其中$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，M，N分别是边OA，OB上的点，且$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{ON}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，设$\overrightarrow{AN}$与$\overrightarrow{BM}$相交于P，用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{OP}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2-8x+1）+f（x-6y+10）≤0，则当y≥3时，函数F（x，y）=x2+y2的最小值与最大值的和为62．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA．
    （Ⅰ）求A
    （Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7x-3}{2x+2}\\ x∈（\frac{1}{2}，1]}\\{-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}\\ x∈[0，\frac{1}{2}]}\end{array}\right.$，函数g（x）=asin（$\frac{π}{6}$x）-2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$]．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案