Question

18．x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-1≥0\\ x-y≥0\\ 0≤x≤k.\end{array}\right.$若z=x+ky的最小值为-2，则z的最大值为（　　）

• A． 12
• B． 16
• C． 20
• D． 24

Answer 1

分析 作出不等式组对应 的平面区域，利用数形结合即可求出k的值．

解答 解：显然k＞0．联立$\left\{\begin{array}{l}x=k\\ x+2y-1=0\end{array}\right.$解得，$B（k，\frac{1-k}{2}）$．
过点$B（k，\frac{1-k}{2}）$时，直线$y=-\frac{1}{k}x+\frac{z}{k}$
在y轴上的截距最小，即$\frac{z}{k}$最小，

所以$k+k•\frac{1-k}{2}=-2$，解得k=4．
过点C（4，4）时，z=x+4y取最大值20．
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．