【题目】如图,梯形中,∥,,,,将△沿对角线折起,设折起后点的位置为,使二面角为直二面角,给出下面四个命题:① ;②三棱锥的体积为;③平面;④平面平面;其中正确命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
取BD中点O,根据面面垂直性质定理得平面,再根据线面垂直判定与性质定理、面面垂直判定定理证得平面以及平面平面;利用锥体体积公式求三棱锥的体积,最后根据反证法说明不成立.
因为,,所以为等腰直角三角形,
因为∥,,
所以,从而为等腰直角三角形,
取BD中点O,连接,如图,
因为二面角为直二面角,所以平面平面,
因为为等腰直角三角形,所以平面平面,平面,因此平面,所以三棱锥的体积为,②正确;
因为平面,平面,所以,因为,,平面,所以平面;即③正确;
因为平面,平面;所以;由已知条件得,平面,因此平面,因为平面,所以平面平面;即④正确;
如果,而由平面,平面,所以,因为,平面,所以平面;因为平面;即,与矛盾,所以①不正确;
故选:C
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【题目】为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.
(1)求该校报考飞行员的总人数;
(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设表示体重超过60公斤的学生人数,求的分布列和数学期望.
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【题目】某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班(人数均为 人)进行教学(两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致),数学期终考试成绩茎叶图如下:
(1)现从乙班数学成绩不低于 分的同学中随机抽取两名同学,求至少有一名成绩为 分的同学被抽中的概率;
(2)学校规定:成绩不低于 分的优秀,请填写下面的联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
附:参考公式及数据
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【题目】某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛(任意两个参赛队伍只比赛一场),有高一、高二、高三共三个队参赛,高一胜高二的概率为,高一胜高三的概率为,高二胜高三的概率为,每场胜负相互独立,胜者记1分,负者记0分,规定:积分相同时,高年级获胜.
(1)若高三获得冠军的概率为,求;
(2)记高三的得分为,求的分布列和期望.
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【题目】某学校为调查高二学生上学路程所需要的时间(单位:分钟),从高二年级学生中随机抽取名按上学所需要时间分组:第组,第组,第组,第组,第组,得到的频率分布直方图如图所示.
()根据图中数据求的值.
()若从第, , 组中用分层抽样的方法抽取名新生参与交通安全问卷调查,应从第, , 组各抽取多少名新生?
()在()的条件下,该校决定从这名学生中随机抽取名新生参加交通安全宣传活动,求第组至少有一志愿者被抽中的概率.
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【题目】如图,在四棱锥O﹣ABCD中,OA⊥底面ABCD,且底面ABCD是边长为2的正方形,且OA=2,M,N分别为OA,BC的中点.
(1)求证:直线MN平面OCD;
(2)求点B到平面DMN的距离.
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【题目】高三年级有500名学生,为了了解数学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
① | ② | |
0.050 | ||
0.200 | ||
12 | 0.300 | |
0.275 | ||
0.050 | ||
合计 | ④ |
(1)根据上面图表,①②④处的数值分别为______,______,______;
(2)在所给的坐标系中画出的频率分布直方图;
(3)根据题中信息估计总体平均数,并估计总体落在中的概率.
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