【题目】为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.
(1)求该校报考飞行员的总人数;
(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设表示体重超过60公斤的学生人数,求
的分布列和数学期望.
【答案】(1)报考飞行员的人数为;
(2)随机变量的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | |
【解析】
试题(Ⅰ)给出了样本的频率分布直方图,由各组频率和为和后两组的频率可求得前三组的频率和,再结合前三组的频率比可求得第二小组的频率,再由频率公式可得样本容量;(Ⅱ)由第一问易知在总体中任选
人其体重超过
公斤的概率,把问题转化为一个二项分布问题,由其概率公式可求得其随机变量
取各值的概率得到其分布列和数学期望.
试题解析:(Ⅰ)设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为
,由条件可得:
解得
,又因为
,故
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:一个报考学生体重超过,所以X服从二项分布,
随机变量X的分布列为:
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
p |
则
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【题目】已知椭圆:
的上下两个焦点分别为
,
,过点
与
轴垂直的直线交椭圆
于
、
两点,
的面积为
,椭圆
的离心力为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知为坐标原点,直线
:
与
轴交于点
,与椭圆
交于
,
两个不同的点,若存在实数
,使得
,求
的取值范围.
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【题目】如图所示,在棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,PA=AD=DC=2,AB=4且AB∥CD,∠BAD=90°.
(1)求证:BC⊥PC;
(2)求PB与平面PAC所成角的正弦值.
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【题目】已知直线l:y=kx+b,(0<b<1)和圆O:相交于A,B两点.
(1)当k=0时,过点A,B分别作圆O的两条切线,求两条切线的交点坐标;
(2)对于任意的实数k,在y轴上是否存在一点N,满足?若存在,请求出此点坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】为了促进学生的全面发展,某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设,2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”,已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为
,并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率
(Ⅰ)求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入心理社的概率
;
(Ⅱ)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率.
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【题目】已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,它与双曲线
:
交于点
,抛物线
的准线过双曲线
的左焦点.
(1)求抛物线与双曲线
的标准方程;
(2)若斜率为的直线
过点
且与抛物线只有一个公共点,求直线
的方程.
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【题目】如图,梯形中,
∥
,
,
,
,将△
沿对角线
折起,设折起后点
的位置为
,使二面角
为直二面角,给出下面四个命题:①
;②三棱锥
的体积为
;③
平面
;④平面
平面
;其中正确命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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