【题目】已知抛物线
的顶点在原点，对称轴为坐标轴，它与双曲线
：
交于点
，抛物线的准线过双曲线的左焦点.
（1）求抛物线与双曲线的标准方程；
（2）若斜率为
的直线
过点
且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.
【答案】（1）抛物线方程为
;双曲线的方程为
.（2）直线
的方程为
或
【解析】
（1）根据抛物线
的准线过双曲线
的左焦点,可知抛物线开口向右,则设抛物线方程为
,代入
即可求得抛物线方程;由抛物线方程可得抛物线的准线方程,进而得双曲线的
,由双曲线中
的关系及代入,解方程可求得
,即可得双曲线的标准方程.
（2）讨论直线的斜率
和
两种情况:当时一定成立,由所过定点坐标可得直线方程;当时,联立直线与抛物线方程,由判别式
即可求得斜率
,再由点斜式可得直线方程.
（1）因为抛物线的准线过双曲线的左焦点,
设抛物线方程为
由抛物线过,代入可得
解得
,所以抛物线方程为
抛物线的准线方程为
,所以双曲线的
同时将代入双曲线方程,即
解方程组可得
所以双曲线的标准方程为
（2）斜率为的直线过点
且与抛物线只有一个公共点
当时,直线方程为,满足题意
当时,直线可设为
则
,化简可得
由与直线抛物线只有一个公共点
可得
解得
,所以直线的方程为
综上可得直线的方程为或
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程．笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分．面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分．并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会．现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为
，答对面试中的每一个问题的概率为
．
（1）求甲获得实习机会的概率；
（2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量
，求的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设
表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和抛物线E：y2＝2px（p＞0），圆C与抛物线E的准线交于M、N两点，△MNF的面积为p，其中F是E的焦点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程．
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【题目】已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
，求实数
的取值范围．
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【题目】甲与乙午觉醒来后，发现自己的手表因故停止转动，于是他们想借助收音机，利用电台整点报时确认时间．
(1)求甲等待的时间不多于10分钟的概率；
(2)求甲比乙多等待10分钟以上的概率．
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【题目】某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为
人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：
（1）现从乙班数学成绩不低于
分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为
分的同学被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于
分的优秀，请填写下面的
联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
附：参考公式及数据
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.
（1）求证：直线MN
平面OCD；
（2）求点B到平面DMN的距离.
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