Question

3．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n+1，则数列的通项公式为a_n=3•2^n-1-1．

Answer 1

分析 由a_n=2a_n-1+1，可得a_n+1=2（a_n-1+1），a₁+1=3，从而可得{a_n+1}是以3为首项，以2为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式可求

解答 解：∵a_n=2a_n-1+1，
∴a_n+1=2（a_n-1+1），a₁+1=3，
∴{a_n+1}是以3为首项，以2为公比的等比数列
根据等比数列的通项公式可得，a_n+1=3•2^n-1，
即a_n=3•2^n-1-1；
故答案为：a_n=3•2^n-1-1．

点评 本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了构造特殊数列（等比数列、等差数列）这一知识点，属于基础题．