Question

【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月2日	12月3日	12月4日
温差（）	11	13	12
发芽数（颗）	25	30	26

（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；

（2）该农科所确定的研究方案是：先用上面的3组数据求线性回归方程，再选取2组数据进行检验．若12月5日温差为，发芽数16颗，12月6日温差为，发芽数23颗．由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

注：，．

Answer 1

【答案】（1）； （2）研究所得到的线性回归方程是可靠的.

【解析】

（1）由数据求得，，求出回归系数，写出关于的线性回归方程；

（2）利用回归方程计算和时对应的函数值，验证所得的线性回归方程是否可靠.

（1）由数据求得，

，且，

又，

，计算，

由公式得，，

所以关于的线性回归方程是．

（2）当时，，，

同样地，当时，，，

所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．