【题目】2021年福建省高考实行“
”模式.“”模式是指：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科，共计6个考试科目.
（1）若学生甲在“1”中选物理，在“2”中任选2科，求学生甲选化学和生物的概率；
（2）若学生乙在“1”中任选1科，在“2”中任选2科，求学生乙不选政治但选生物的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）列举所有可能，找出满足题意的可能，利用古典概型概率公式计算；
（2）与（1）相同的方法，列举，找出满足题意的结果，利用古典概型计算结果.
（1）记“学生甲选化学和生物”为事件A.
学生甲在“1”中选物理，在“2”中任选2科的基本事件有：
（生，化），（生，政），（生，地），（化，政），（化，地），（政，地），共6种.
事件A包含的基本事件有：（生，化），共1种
由古典概型概率计算公式得
.
所以学生甲选化学和生物的概率是.
（2）记“学生乙不选政治但选生物”为事件B.
学生乙在“1”中任选1科，在“2”中任选2科的基本事件有：
（物，生，化），（物，生，政），（物，生，地），（物，化，政），（物，化，地），
（物，政，地），（史，生，化），（史，生，政），（史，生，地），（史，化，政），
（史，化，地），（史，政，地），共12种.
事件B包含的基本事件有：（物，生，化），（物，生，地），（史，生，化），（史，生，地），共4种.
由古典概型概率计算公式得
.
所以学生乙不选政治但选生物的概率是.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如上图所示，在正方体
中， 
分别是棱
的中点， 
的顶点
在棱
与棱
上运动，有以下四个命题：
A．平面
； B．平面
⊥平面
；
C． 
在底面
上的射影图形的面积为定值；
D． 
在侧面
上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某篮球队有
名队员，其中有
名队员打前锋，有
名队员打后卫，甲、乙两名队员既能打前锋又能打后卫.若出场阵容为
名前锋，
名后卫，则不同的出场阵容共有______种．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某商场营销人员对某商品
进行市场营销调查，发现每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过统计得到下表：
回馈点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量（百件）/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合该商品每天的销量
（百件）与返还点数
之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程
，并预测若回馈6个点时该商品每天销量；
（2）已知节日期间某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了抽样调查，得到如下频数表：
返还点数预期值区间 |
|
|
|
|
|
|
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
（i）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；
（ii）将对返点点数的心理预期值在
和
的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量
，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：①
，
；②
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂抽取了一台设备
在一段时间内生产的一批产品，测量一项质量指标值，绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）计算该样本的平均值
，方差
；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）根据长期生产经验，可以认为这台设备在正常状态下生产的产品的质量指标值服从正态分布
，其中
近似为样本平均值，
近似为样本方差.任取一个产品，记其质量指标值为
.若
，则认为该产品为一等品；
，则认为该产品为二等品；若
，则认为该产品为不合格品.已知设备正常状态下每天生产这种产品1000个.
（i）用样本估计总体，问该工厂一天生产的产品中不合格品是否超过
？
（ii）某公司向该工厂推出以旧换新活动，补足50万元即可用设备换得生产相同产品的改进设备
.经测试，设备正常状态下每天生产产品1200个，生产的产品为一等品的概率是
，二等品的概率是
，不合格品的概率是
.若工厂生产一个一等品可获得利润50元，生产一个二等品可获得利润30元，生产一个不合格品亏损40元，试为工厂做出决策，是否需要换购设备？
参考数据：①
；②
；③
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆E：
，点A，B分别是椭圆E的左顶点和上顶点，直线AB与圆C：x2+y2＝c2相离，其中c是椭圆的半焦距，P是直线AB上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，若存在点P使得△PMN是等腰直角三角形，则椭圆离心率平方e2的取值范围是_____．
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