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    已知是定义在的函数，满足．设，．当时，．分别求当、、时，的表达式、、．
    ；

    当＝时，，由题意
    ，
    当时，，由题意
    ．
    ，
    ，
    当时，，
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（且）．
    (1) 试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
    (2) 已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；
    (3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
    (文) 记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知过原点的一条直线与函数的图象交于，两点，分别过点，作轴的平行线与函数的图象交于，两点．
    （１）  求证：点，和原点在同一条直线上；
    （２）  当平行于轴时，求点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= 　　　(    )
    A． -2B． 1C． 0.5D． 2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台．销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）．
    （１）  把利润表示为年产量的函数；
    （２）  年产量是多少时，工厂所得利润最大？
    （３）  年产量是多少时，工厂才不亏本？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对任意实数，，表示，中较小的那个数，
    若，求，并回答其最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a为实数，函数
    （I）若函数的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
    （II）当时，对任意恒成立，试求m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求实数的取值范围，使关于的方程
    ⑴有两个实根，且一个比2大，一个比2小；
    ⑵有两个实数根，且都比1大；
    ⑶有两实数根，，且满足；
    ⑷至少有一个正根．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义在上的函数是减函数，求满足不等式
    的的集合．

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