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    若sin（
    π
    4
    +α）=
    2
    5
    ，则sin2α等于（　　）
    A、-
    8
    25
    B、
    8
    25
    C、-
    17
    25
    D、
    17
    25
    考点：二倍角的余弦
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：先根据两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，得到sinα+cosα的值，然后两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，即可求出sin2α的值．
    解答： 解：∵sin（
    π
    4
    +α）=sin
    π
    4
    cosα+cos
    π
    4
    sinα=
    		2
    2
    （sinα+cosα）=
    2
    5
    ，
    ∴sinα+cosα=
    2
    		2
    5
    ，
    两边平方得：1+sin2α=
    8
    25
    ，
    ∴sin2α=-
    17
    25
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式、二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道综合题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知函数f（x）=2x（x∈R）的反函数为f-1（x），则f-1（1）等于（　　）
    A、0B、1C、2D、4

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    与抛物线y2=2px（p＞0）的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		2
    B、2
    C、3
    D、
    		2
    +1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围为（　　）
    A、[0，+∞）
    B、[-4，+∞）
    C、[-4，4]
    D、[-5，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式|x-3|+|x-4|≥m的解集为R，则实数m的取值范围（　　）
    A、m＜1
    B、m≤1
    C、m≤
    1
    10
    D、m＜
    1
    10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（x2，x+1），
    b
    =（1-x，t），若函数f（x）=
    a
    •
    b
    在区间（-1，1）上是增函数，则t的取值范围为（　　）
    A、t≥5B、t＞5
    C、t＜5D、t≤5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
    （Ⅰ）
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ≥8；
    （Ⅱ）（1+
    1
    a
    ）（1+
    1
    b
    ）≥9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α为锐角，利用三角函数线的有关知识证明：sinα＜α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		x
    -
    1
    x+1

    （Ⅰ）写出f（x）的定义域并证明它在其定义域内是增函数；
    （Ⅱ）求f（x）的值域．

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