Question

已知向量

a

=（x²，x+1），

b

=（1-x，t），若函数f（x）=

a

•

b

在区间（-1，1）上是增函数，则t的取值范围为（　　）

• A、t≥5
• B、t＞5
• C、t＜5
• D、t≤5

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：导数的概念及应用,平面向量及应用

分析：求出向量

a

与

b

的数量积，即得f（x）；利用导数研究f（x）在区间（-1，1）上的单调性，从而求出t的取值范围．

解答： 解：∵向量

a

=（x²，x+1），

b

=（1-x，t），
∴f（x）=

a

•

b

=x²（1-x）+t（x+1）
=-x³+x²+tx+t；
∴f′（x）=-3x²+2x+t；
∵f（x）在区间（-1，1）上是增函数，
∴f′（x）在区间（-1，1）上大于0，
即

f(-1)≥0 f(1)≥0

，
∴

-3-2+t≥0 -3+2+t≥0

；
解得t≥5；
∴t的取值范围是{t|t≥5}．
故选：A．

点评：本题考查了平面向量的数量积以及利用导数研究函数的单调性问题，是综合题．