精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
平面内哪些点到直线l:x=-2和到点P(2,0)距离之比小于1.
考点:抛物线的定义
专题:计算题
分析:根据题意,先设满足题意的点P的坐标为P(x,y),由此表示出P到直线l的距离与到点(2,0)的距离,即可得
|x+2|
(x-2)2+y2
<1,整理可得关系式y2>8x,结合抛物线的标准方程分析可得答案.
解答: 解:设满足题意的点P的坐标为P(x,y),
则点P到直线l:x=-2的距离为|x+2|,
点P到点(2,0)的距离为
(x-2)2+y2

根据题意可得
|x+2|
(x-2)2+y2
<1,
整理可得y2>8x,即抛物线y2=8x,的外部;
故平面内到直线l:x=-2和到点P(2,0)距离之比小于1在抛物线y2=8x的外部.
点评:本题考查抛物线定义、标准方程的运用,关键是理解抛物线的定义.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若
AD
BE
=
1
2
,则AB的长为(  )
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围为(  )
A、[0,+∞)
B、[-4,+∞)
C、[-4,4]
D、[-5,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(x2,x+1),
b
=(1-x,t),若函数f(x)=
a
b
在区间(-1,1)上是增函数,则t的取值范围为(  )
A、t≥5B、t>5
C、t<5D、t≤5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>0,b>0,a+b=1,求证:
(Ⅰ)
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8;
(Ⅱ)(1+
1
a
)(1+
1
b
)≥9.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A={x|x2+ax+a+1=0}.
(1)若x∈A,则x2∈A,求a的值;
(2)是否存在实数a,使得若x∈A,y∈A,则xy∈A,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知α为锐角,利用三角函数线的有关知识证明:sinα<α.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点O(0,0),A(6,0),圆C以线段OA为直径.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线l1的方程为x-2y+4=0,直线l2平行于l1,且被圆C截得的弦MN的长是4,求直线l2的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设数列
1
1
1
2
2
1
1
3
2
2
3
1
,…
1
k
2
k-1
k
1
…这个数列第2010项的值是
 
;这个数列中,第2010个值为1的项的序号是
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案