Question

设数列

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，…

1

k

，

2

k-1

…

k

1

…这个数列第2010项的值是

 

；这个数列中，第2010个值为1的项的序号是

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）将数列分组：（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），…，（

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

），…由此能求出数列的第2010项的值．
（2）由以上分组可以知道，每个奇数组中出现一个1，第2010个1出现在第4019组，由此能求出第2010个值为1的项的序号．

解答： 解：（1）将数列分组：（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），…，
（

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

），…
∵1+2+3+…+62=1953；
1+2+3+…+63=2016，
所以数列的第2010项属于第63组倒数第7个数，即为

57

7

．
（2）由以上分组可以知道，每个奇数组中出现一个1，
∴第2010个1出现在第4019组，
而第4019组中的1位于该组第2010位，
∴第2010个值为1的项的序号为：
（1+2+3+…+4018）+2010=809428． 
故答案为：

57

7

，809428．

点评：本题考查数列中某项值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意观察、归纳、总结能力的培养．