Question

如图是圆锥SO（O为底面中心）的侧面展开图，B，C，D是其侧面展开图中弧

AA′

的四等分点，则在圆锥SO中，下列说法错误的是（　　）

• A、∠SAB是直线SA与CD所成的角
• B、∠SAC是直线SA与平面ABCD所成的角
• C、平面SAC⊥平面SBD
• D、∠SAD是二面角S-AB-D的平面角

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：画出圆锥的直观图与侧面展开图，
根据异面直线所成角的定义判定A正确；利用圆锥的性质证明线面垂直，根据线面角的定义判定B正确；
利用面面垂直的判定定理证明平面SAC⊥平面SBD，可得C正确；根据二面角的平面角的性质，判断D错误．

解答： 解：如图连接CD，AB，∵B，C，D是其侧面展开图的四等分点，∴AB∥CD，
∴∠SAB是直线SA与CD所成的角，故A正确；
∵AC为底面圆的直径，∴SO⊥底面ABCD，∴AC为SA在底面ABCD中的射影，
∴∠SAC为直线SA与平面ABCD所成的角，故B正确；
∵BD⊥AC，BD⊥SO，SO∩AC=O，∴BD⊥平面SAC，又BD?平面SBD，∴平面SAC⊥平面SBD，故C正确；
∵SA与AB不垂直，∴∠SAD不是二面角S-AB-D的平面角，故D错误．
故选D．

点评：本题考查了圆锥的侧面展开图，异面直线所成的角的定义、线面角的定义及二面角的平面角的定义，涉及知识面广，对培养学生的空间想象能力及推理论证能力有很好的体现．