Question

有下列四种说法：
①命题：“?x₀∈R，使得x²-x＞0”的否定是“?x∈R，都有x²-x≤0”；
②已知随机变量x服从正态分布N（1，σ²），P（x≤4）=0.79，则P（x≤-2）=0.21；
③函数f（x）=2sinxcosx-1，（x∈R）图象关于直线x=

3π

4

对称，且在区间[-

π

4

，

π

4

]上是增函数；
④设实数x，y∈[0，1]，则满足：x²+y²＜1的概率为

π

4

．
其中错误的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,命题的真假判断与应用

专题：概率与统计,简易逻辑

分析：①由全称命题与存在性命题的否定推断；②运用正态分布的特点可计算求得；③运用正弦函数的对称轴方程和单调增区间判断；④由几何概率知识可得．

解答： 解：由含有一个量词的命题的否定得①显然正确；
由②可得μ=1（即平均数为1），P（x≥4）=1-0.79=0.21，
又图象对称轴为x=μ=1，所以P（x≤-2）=P（x≥4）=0.21，故②正确；
③由于函数f（x）=2sinxcosx-1，（x∈R），
即f（x）=sin（2x）-1的对称轴为x=

kπ

2

+

π

4

(k∈Z)，
单调增区间为[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]（k∈Z），所以f（x）的图象关于直线x=

3π

4

对称，
且在区间[-

π

4

，

π

4

]上是增函数，故③正确；
④这是几何概率，区域D：边长为1的正方形，区域d：第一象限内的

1

4

个单位圆，
测度：面积，所以满足：x²+y²＜1的概率是

π

4

，故④正确．
故选：A

点评：本题考查简易逻辑的基础知识：命题的否定，以及正弦函数的对称轴和单调区间，几何概率问题，意在考查学生的综合运用知识的能力，是一道基础题．