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    已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
    （Ⅰ）
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ≥8；
    （Ⅱ）（1+
    1
    a
    ）（1+
    1
    b
    ）≥9．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,综合法,不等式的解法及应用
    分析：（Ⅰ）利用“1”的代换，结合基本不等式，即可证明结论；
    （Ⅱ）（1+
    1
    a
    ）（1+
    1
    b
    ）=1+
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ，由（Ⅰ）代入，即可得出结论．
    解答： 证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    =
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    a+b
    ab
    =2（
    1
    a
    +
    1
    b
    ）=2（
    a+b
    a
    +
    a+b
    b
    ）
    =2（
    b
    a
    +
    a
    b
    ）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ≥8；
    （Ⅱ）∵（1+
    1
    a
    ）（1+
    1
    b
    ）=1+
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ，
    由（Ⅰ）知，
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ≥8，
    ∴1+
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ≥9，
    ∴（1+
    1
    a
    ）（1+
    1
    b
    ）≥9．
    点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    A、2B、0C、-5D、-3

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    1-a2n+2
    1-a
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    A、1+a+a2+a3+a4
    B、1+a
    C、1+a+a2
    D、1+a+a2+a3

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    π
    4
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    2
    5
    ，则sin2α等于（　　）
    A、-
    8
    25
    B、
    8
    25
    C、-
    17
    25
    D、
    17
    25

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    A、arctan
    4
    3
    B、2arctan
    4
    3
    C、π-arctan
    4
    3
    D、π-2arctan
    4
    3

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    已知a1=
    5
    4
    ，an=
    5nan-1
    4an-1+n-1
    （n≥2）．
    （1）求证：{
    n
    an
    -1}为等比数列，并求an；
    （2）用数学归纳法证明：a1•a2…an＜
    n!
    1-
    1
    5
    -
    1
    52
    -…-
    1
    5n
    （n≥2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知当a＜0时，
    2
    a
    ≥-1，
    1
    a
    ≤1，则a的取值范围是
     
    ．

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