Question

【题目】设定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2,2]上的“中值点”为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】设函数f(x)的“中值点”为x0 ， 则f′(x0)＝ ＝ ＝1，即3x02－3＝1，解得x0＝± ＝± ∈[－2,2]，故函数y＝x3－3x在区间[－2,2]上“中值点”的个数是2．根据题意，对f（x）求导数，代入新定义公式，求出中值点．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．