Question

已知点A（3，-4），B（6，3），C（5-m，3+m）．
（1）若点A，B，C是一个三角形的三个顶点，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，求实数m的值．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：由已知写出向量

AB

与

AC

，
（1）由向量共线求出m的值，则使A、B、C三点能构成三角形的实数m应满足的条件可求．
（2）利用向量垂直的充要条件列出方程求出m．

解答： 解：∵A（3，-4），B（6，3），C（5-m，3+m），
∴

AB

=（3，7），

AC

=（2-m，7+m），
（1）若A、B、C三点能构成三角形，
则向量

AB

与

AC

不共线．由3×（7+m）-7×（2-m）=0得：m=-

7

10

．
所以A、B、C三点能构成三角形的实数m应满足m≠-

7

10

．
（2）若△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，
∴

AB

⊥

AC

，
∴3（2-m）+7（7+m）=0，解得m=-

55

4

．

点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线问题、三点不共线问题．