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    已知在△ABC中，已知向量
    m
    =（sinB，sinA-2sinC），
    n
    =（cosA-2cosC，cosB），且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求
    sinC
    sinA
    的值；
    （2）若∠C=∠A+
    π
    3
    ，判断△ABC的形状．
    考点：余弦定理,平面向量数量积的运算,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）由向量和三角函数运算，变形可得；
    （2）由（1）知sinC=2sinA，把C=A+
    π
    3
    代入化简可得
    		3
    sin（A-
    π
    6
    ）=0，可得A=
    π
    6
    ，C=
    π
    2
    ，可判为直角三角形．
    解答： 解：（1）∵
    m
    =（sinB，sinA-2sinC），
    n
    =（cosA-2cosC，cosB），
    ∵
    m
    ⊥
    n
    ，∴
    m
    •
    n
    =sinB（cosA-2cosC）+（sinA-2sinC）cosB=0，
    ∴cosAsinB-2sinBcosC+sinAcosB-2cosBsinC=0，
    ∴cosAsinB+sinAcosB=2sinBcosC+2cosBsinC
    ∴sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA，
    ∴
    sinC
    sinA
    =2；
    （2）由（1）知sinC=2sinA，又∠C=∠A+
    π
    3
    ，
    ∴sin（A+
    π
    3
    ）=2sinA，∴
    1
    2
    sinA+
    		3
    2
    cosA=2sinA，
    ∴
    3
    2
    sinA-
    		3
    2
    cosA=0，即
    		3
    sin（A-
    π
    6
    ）=0，
    ∴A=
    π
    6
    ，∴C=A+
    π
    3
    =
    π
    2

    ∴△ABC的形状为直角三角形．
    点评：本题考查解三角形，涉及向量的运算和三角形形状的判定，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左焦点，直线l方程为x=-
    a2
    c
    ，直线l与x轴交于P点，M，N分别为椭圆的左右顶点，已知丨MN丨=2
    		2
    ，且丨PM丨=
    		2
    丨MF丨．
    （1）求椭圆标准方程．
    （2）过点P的直线交椭圆与A，B两点，求△ABF面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（3，-4），B（6，3），C（5-m，3+m）．
    （1）若点A，B，C是一个三角形的三个顶点，求实数m应满足的条件；
    （2）若△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα，tαnβ是方程x2-3x-3=0的两个根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    e1
    ，
    e2
    夹角60°，|
    e1
    |=|
    e2
    |=1，
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =-3
    e1
    +2
    e2
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（-1，2），
    OB
    =（8，m），若
    OA
    ⊥
    AB
    ，则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（ω，2），
    b
    =（-1，1）．
    （1）若|
    a
    |=
    		2
    |
    b
    |，求ω的值；
    （2）若＜
    a
    ，
    b
    ＞=60°，求向量
    a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a1，a2，…，an为正整数，其中至少有五个不同值，若对任意的i，j（1≤i＜j≤n），存在k，l（k≠l，且异于i与j）使得ai+aj=ak+al，则n的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为
     
    ．

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