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    以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M，N两点，如果|MF|=|MO|，求椭圆的离心率．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：首先根据已知条件判断△MOF为等边三角形，进一步利用椭圆的焦距和焦半径，利用余弦定理求出MN的长度，进一步利用与椭圆的离心率公式求出结果．
    解答： 解：以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M，N两点，如果|MF|=|MO|，
    所以：△MOF为等边三角形
    ∠OFM=60°
    设OF=x，另一个焦点为N，
    则：NF=2x，MF=x，
    利用余弦定理：MN2=MF2+NF2-2MF•NFcos∠NFM
    解得：MN=
    		3
    x    ，
    利用椭圆的定义：|MN|+|MF|=2a=x+
    		3
    x    ，
    所以椭圆的离心率为：
    2c
    2a
    =
    2x
    x+
    		3
    x
    =
    		3
    -1
    点评：本题考查的知识要点：余弦定理的应用，椭圆的定义，及离心率的应用．属于基础题型．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x2-[x]=2，其中[x]表示不大于x 的最大整数，则x的取值的集合是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①已知
    .
    e
    是单位向量|
    .
    a
    +
    .
    e
    |=|
    .
    a
    -2
    .
    e
    |，则
    a
    在
    e
    方向上的投影为
    1
    2
    ；
    ②函数f(x)=
    x-1
    2x+1
    的对称中心是(-
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )    ；
    ③将函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=2sin2x的图象；
    ④在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
    其中正确的命题序号是
     
    （填出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知
    BA
    •
    BC
    =-2，cosB=-
    2
    3
    ，b=
    		14
    ．
    （1）求a和c的值；
    （2）cos（A-C）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（3，-4），B（6，3），C（5-m，3+m）．
    （1）若点A，B，C是一个三角形的三个顶点，求实数m应满足的条件；
    （2）若△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AE⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD，点M在BC上，
    （1）若AM⊥BD，求证AM⊥BC；
    （2）若点M是BC中点，且AB=AC=AE=CD=BD=3，BC=3
    		2
    ，求四棱锥B-AMDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα，tαnβ是方程x2-3x-3=0的两个根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（-1，2），
    OB
    =（8，m），若
    OA
    ⊥
    AB
    ，则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是椭圆
    x2
    100
    +
    y2
    36
    =1    上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为
     
    ．

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