Question

已知x²-[x]=2，其中[x]表示不大于x 的最大整数，则x的取值的集合是

 

．

Answer 1

考点：集合的表示法

专题：集合

分析：由题意得到x-1＜[x]≤x，然后把[x]的范围代入x²-[x]=2得不等式，求出x的取值范围，得到[x]的值代入方程x²-[x]=2求解x的值，同时验证x=2成立，可得x的取值集合．

解答： 解：由题意可知，x-1＜[x]≤x，
∴2=x²-[x]＜x²-x+1，则x²-x-1≥0，解得x＜

1- 5

2

或x＞

1+ 5

2

．
2=x²-[x]≥x²-x，则x²-x-2≤0，解得-1≤x≤2．
∴-1≤x＜

1- 5

2

或

1+ 5

2

＜x≤2．
当∴-1≤x＜

1- 5

2

时，[x]=-1，x²=[x]+2=1，解得：x=-1；
当

1+ 5

2

＜x≤2时，[x]=1，x²=[x]+2=3，解得：x=

3

；
当x=2时也符合x²-[x]=2．
∴x的取值集合为{-1，

3

，2}．
故答案为：{-1，

3

，2}．

点评：本题是新定义题，考查了集合的表示方法，关键是对题意的理解，是中档题．