Question

求函数y=2sin²x+2

3

sinx•cosx-2的周期，最大值和最小值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值

专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：运用二倍角的正弦和余弦公式，及两角差的正弦公式，化简三角函数式，再由周期公式和正弦函数的值域，即可得到最值．

解答： 解：函数y=2sin²x+2

3

sinx•cosx-2
=1-cos2x+

3

sin2x-2
=2（

3

2

sin2x-

1

2

cos2x）-1
=2sin（2x-

π

6

）-1
则最小正周期为T=

2π

2

=π，
当sin（2x-

π

6

）=1即x=kπ+

π

3

，k∈Z，y取得最大值2-1=1；
当sin（2x-

π

6

）=-1即x=kπ-

π

6

，k∈Z，y取得最大值-2-1=-3．

点评：本题考查三角函数的化简，考查二倍角公式和两角差的正弦公式的运用，考查正弦函数的最值和周期，属于中档题．