练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知P是椭圆
    x2
    100
    +
    y2
    36
    =1    上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：依题意，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，|F1P|+|PF2|=2a=20，|F1F2|=16，利用余弦定理可求得|F1P|•|PF2|的值，从而可求得△PF1F2的面积．
    解答： 解：∵椭圆的方程为
    x2
    100
    +
    y2
    36
    =1    ，
    ∴a=10，b=6，c=8．
    又∵P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°，F1、F2为左右焦点，
    ∴|F1P|+|PF2|=2a=20，|F1F2|=16，
    ∴|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2-2|F1P||PF2|-2|F1P|•|PF2|cos60°
    =400-3|F1P|•|PF2|
    =256，
    ∴|F1P|•|PF2|=48．
    ∴S△PF1F2=
    1
    2
    |F1P|•|PF2|sin60°
    =
    1
    2
    ×48×
    		3
    2
    =12
    		3
    ．
    故答案为：12
    		3
    ．
    点评：本题考查椭圆的简单性质，考查余弦定理的应用与三角形的面积公式，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M，N两点，如果|MF|=|MO|，求椭圆的离心率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2
    		3
    cos2x+
    		3
    ．
    （1）将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到偶函数g（x）的图象，求m的最小值；
    （2）在区间[0，π]上，求满足f（x）≤2的x的取值集合M．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，求证四边形B1BCC1为正方形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f'（x）=
    2ax2+x-(2a-1)
    x2
    =
    (x+1)[2ax-(2a-1)]
    x2
    ．
    （1）若函数f（x）在（0，+∞），f'（x）≥0处取得极值，求f'（x）≤0，（0，+∞）的值；
    （2）若a=0，函数f'（x）=
    x+1
    x2
    ＞0在f（x）上是单调函数，求（0，+∞）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①
    a
    •
    b
    ＞0是
    a
    •
    b
    的夹角为锐角的充要条件；
    ②若f（x）在R上满足f（x-2）=-f（x），则f（x）是以4为周期的周期函数；
    ③函数f（x）=
    (
    1
    2
    )x-1，x≤0
    log2x，x＞0
    ，则f（f（
    1
    2
    ））的值是1；
    ④方程lnx+x=4有且仅有一个实数根．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（写出所有真命题的代号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AC、PB的中点．
    （1）求证：EF∥平面PCD；
    （2）求证：平面PBD⊥平面PAC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}，a1=
    1
    2
    ，且an+1=
    2an
    an+2
    （*）
    （1）求证：{
    1
    an
    }    是等差数列，并求{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}满足bn=e
    1
    an
    ，若
    mb1b2…bm
    （m∈N，m≥2），仍是{bn}中的项，求m在区间[2，2006]中的所有可能值之和S；
    （3）若将上述递推关系（*）改为：an+1＜
    2an
    an+2
    ，且数列{nan}中任意项nan＜p，试求满足要求的实数p的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinx，
    		3
    2
    )，
    b
    =(
    1
    2
    ，cosx)    ，f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）求函数y=f（x）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案