Question

已知向量

a

=(sinx，

3

2

)，

b

=(

1

2

，cosx)，f（x）=

a

•

b

．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：（1）运用向量的数量积的坐标表示，结合两角和的正弦公式，化简即可得到；
（2）运用正弦函数的单调增区间，解不等式即可得到所求的增区间．

解答： 解：（1）由于向量

a

=(sinx，

3

2

)，

b

=(

1

2

，cosx)，
则f（x）=

a

•

b

=

1

2

sinx+

3

2

cosx
=sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

=sin(x+

π

3

)；
（2）由-

π

2

+2kπ≤x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
得-

5π

6

+2kπ≤x≤

π

6

+2kπ，k∈Z，
∴函数y=f（x）的单调递增区间是[-

5π

6

+2kπ，

π

6

+2kπ]，k∈Z．

点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数的单调增区间，考查运算能力，属于中档题．