Question

已知

2x+y-4≤0 x≥0 y≥0

．
（1）求不等式组所表示的平面区域的面积；
（2）若目标函数为z=x+y，则当x，y取何值时，z有最大值？最大值是多少？

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）作出不等式对应的平面区域，即可求出区域面积．
（2）利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．

解答： 解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
则A（0，4），B（2，0），
则三角形OAB的面积S=

1

2

×2×4=4．
（2）由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A（4，0）时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．代入目标函数z=x+y得z=4+0=4．
即目标函数z=x+y的最大值为4．
当直线y=-x+z经过点O（0，0）时，直线y=-x+z的截距最小，
此时z最小．代入目标函数z=x+y得z=0+0=0．
即目标函数z=x+y的最小值为0．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．