Question

已知实数x，y满足

x-2y+1≥0 |x|-y-1≤0

，则z=

2x+y+2

x

的取值范围为（　　）

• A、[0，

  10

  3

  ]
• B、（-∞，0]∪[

  10

  3

  ，+∞）
• C、[2，

  10

  3

  ]
• D、（-∞，2]∪[

  10

  3

  ，+∞）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．

解答： 解：z=

2x+y+2

x

=2+

y+2

x

，
设k=

y+2

x

，则k的几何意义为区域内的点到D（0，-2）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由

x-2y+1 x-y-1=0

解得

x=3 y=2

，即A（3，2），
则AD的斜率k=

2+2

3

=

4

3

，
CD的斜率k=

2

-1

=-2，
则k的取值范围是k≥

4

3

或k≤-2，
则k+2≥

10

3

或k+2≤0，
即z≥

10

3

或z≤0，
故选：B

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合直线的斜率公式是解决本题的关键．