练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知两个向量
    AB
    ，
    AC
    的夹角为120°且
    AB
    •
    AC
    =-2，设两点B，C的中点为点D，则|
    AD
    |的最小值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,不等式的解法及应用,平面向量及应用
    分析：运用向量的数量积的定义可得，bc=4，再由中点的向量表示，再两边平方，运用基本不等式即可得到最小值为1．
    解答： 解：由于两个向量
    AB
    ，
    AC
    的夹角为120°且
    AB
    •
    AC
    =-2，
    设|
    AB
    |=c，|
    AC
    |=b，
    则|
    AB
    |•|
    AC
    |•cos120°=-2，
    即有bc=4，
    由于两点B，C的中点为点D，
    则
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )
    即有
    AD
    2    =
    1
    4
    （c2+b2+2
    AC
    •
    AB
    ）=
    1
    4
    （c2+b2-4）
    ≥
    1
    4
    （2bc-4）=
    1
    4
    ×（8-4）=1．
    即有|
    AD
    |≥1．
    当且仅当b=c=2取得最小值1．
    点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质、中点的向量表示形式，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，求证四边形B1BCC1为正方形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}，a1=
    1
    2
    ，且an+1=
    2an
    an+2
    （*）
    （1）求证：{
    1
    an
    }    是等差数列，并求{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}满足bn=e
    1
    an
    ，若
    mb1b2…bm
    （m∈N，m≥2），仍是{bn}中的项，求m在区间[2，2006]中的所有可能值之和S；
    （3）若将上述递推关系（*）改为：an+1＜
    2an
    an+2
    ，且数列{nan}中任意项nan＜p，试求满足要求的实数p的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}满足a4=6，a6=10．
    （1）求数列{an}的通项公式an，前n项和Sn；
    （2）设等比数列{bn}的各项均为正数，前n项和为Tn，若b3=a3，T2=3，求通项公式bn，前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ex（x-1）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足
    x-2y+1≥0
    |x|-y-1≤0
    ，则z=
    2x+y+2
    x
    的取值范围为（　　）
    A、[0，
    10
    3
    ]
    B、（-∞，0]∪[
    10
    3
    ，+∞）
    C、[2，
    10
    3
    ]
    D、（-∞，2]∪[
    10
    3
    ，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinx，
    		3
    2
    )，
    b
    =(
    1
    2
    ，cosx)    ，f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）求函数y=f（x）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x，y满足约束条件
    0≤x≤2
    0≤y≤2
    x≤3y-2
    ，则z=2x-y的最小值为（　　）
    A、2B、4C、-2D、-4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：
    x+1
    x-1
    ＜0    ，命题q：（x-a）（x-3）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（　　）
    A、[1，3]
    B、[1，3]
    C、[1，+∞）
    D、[3，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案