Question

已知命题p：

x+1

x-1

＜0，命题q：（x-a）（x-3）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（　　）

• A、[1，3]
• B、[1，3]
• C、[1，+∞）
• D、[3，+∞）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：由

x+1

x-1

＜0，得-1＜x＜1，即q：-1＜x＜1，
若p是q的充分不必要条件，
若a=3，则q：x≠3，此时满足条件，
若a＞3，则q：x＞a或x＜3，此时满足条件，
若a＜3，则q：x＞3或x＜a，
此时若满足条件，则a≥1，即1≤a＜3
综上a≥1，
故选：C

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．