Question

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，求证四边形B₁BCC₁为正方形．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质,直线与平面平行的性质

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：先用相似证BA₁=CA₁，取BC中点D证明BC⊥面AA₁D即得BC⊥BB₁，即可证明四边形B₁BCC₁为正方形．

解答：
证明：∵底面边长和侧棱长都相等，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，
∴△AA₁C≌△AA₁B，
∴BA₁=CA₁，
取BC中点D，连接AD，DA₁，则有BC⊥AD，BC⊥DA₁，AD∩DA₁=A，
∴BC⊥面AA₁D
∴BC⊥BB₁，
又∵底面边长和侧棱长都相等，
∴四边形B₁BCC₁为正方形．

点评：本题主要考察了直线与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．