Question

3．设f^-1（x）为f（x）=3^x-1+x-1，x∈[0，1]的反函数，则y=f（x）+f^-1（x）的最大值为2．

Answer 1

分析 f（x）=3^x-1+x-1，x∈[0，1]，则f（x）在此区间上单调递增，可得f（x）∈$[-\frac{2}{3}，1]$，利用互为反函数的性质可得：f^-1（x）在x∈$[-\frac{2}{3}，1]$上单调递增，f^-1（x）∈[0，1]．

解答 解：f（x）=3^x-1+x-1，x∈[0，1]，则f（x）在此区间上单调递增，∴f（x）∈$[-\frac{2}{3}，1]$，
同理可得f^-1（x）在x∈$[-\frac{2}{3}，1]$上单调递增，∴f^-1（x）∈[0，1]．
∴y=f（x）+f^-1（x）的最大值为2．
故答案为：2．

点评 本题考查了互为反函数的性质及其求法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．