Question

已知a＞0且a≠1，函数f（x）=1og_ax，x∈[2，4]的值域为[b，b+1]，求实数a的值．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意讨论对数函数的单调性，从而由值域由参数值．

解答： 解：当a＞1时，f（x）=1og_ax在[2，4]上是增函数，
∴x=2时，f（x）=1og_ax取最小值，
x=4时，f（x）=1og_ax取最大值，
即1og_a2=b，且1og_a4=b+1；
解得，a=2．           
当0＜a＜1时，f（x）=1og_ax在[2，4]上是减函数，
∴x=4时，f（x）=1og_ax取最小值，
x=2时，f（x）=1og_ax取最大值，
即1og_a4=b，且1og_a2=b+1；
解得，a=

1

2

．
综上所述，
a=2或a=

1

2

．

点评：本题考查了函数的值域的应用，属于基础题．