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    求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0对于一切实数x都成立的充要条

    件是0<a<4.


    证明　(1)必要性：若ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立，

    由二次函数性质有：

    ，∴0<a<4.

    (2)充分性：若0<a<4，对函数y＝ax2－ax＋1，

    其中Δ＝a2－4a＝a(a－4)<0且a>0，

    ∴ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立．

    由(1)(2)知，命题得证．


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    直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________．

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    某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55

    元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.

    (1)求y与x之间的函数关系式；

    (2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]

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    已知集合M＝{x|0<x<1}，集合N＝{x|－2<x<1}，那么“a∈N”是“a∈M”的

    ______________条件．

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    若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．

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    已知p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范

    围为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并

    判断其真假．

    (1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；

    (2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；

    (3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值

    相等．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是______________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    把函数y＝f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y＝2x的图象，则f(x)

    ＝__________.

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