Question

已知θ为第二象限的角，
（1）若sinθ=

1

3

，求cosθ．
（2）若

cos(π-θ)sin(3π-θ)cos(θ- π 2 )

sin(2π-θ)cos(π+θ)

=-

3

5

，求cosθ．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）依题意，利用同角三角函数基本关系即可求得cosθ．
（2）利用诱导公式化简，可得sinθ=

3

5

，同理可求得cosθ．

解答： 解：（1）∵sinθ=

1

3

，θ为第二象限的角，∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

2 2

3

．
（2）∵

cos(π-θ)sin(3π-θ)cos(θ- π 2 )

sin(2π-θ)cos(π+θ)

=

(-cosθ)•sinθ•sinθ

-sinθ•(-cosθ)

=-sinθ=-

3

5

，
∴sinθ=

3

5

，又θ为第二象限的角，∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

4

5

．

点评：本题考查同角三角函数基本关系及运用诱导公式化简求值，属于中档题．