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    在△ABC中，∠A．∠B．∠C的对边分别是a、b、c，求证：a2sin2B+b2sin2A=2absinC．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由条件利用正弦定理、三角恒等变换化简等式的左边为8R2sinAsinBsinC，利用正弦定理化简等式的右边也等于8R2sinAsinBsinC，从而得出结论．
    解答： 证明：在△ABC中，由正弦定理可得
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R，
    可得 a2sin2B+b2sin2A=2R2（2sin22Asin2B+2sin2Bsin2A）
    =2R2[2（1-cos2A）sin2B+（1-cos2A）sin2A]
    =2R2[sin2B+sin2A-（sin2Bcos2A+cos2Bsin2A）]=2R2[sin2B+sin2A-sin（2A+2B）]
    =2R2[2sin（A+B）cos（A-B）-2sin（A+B）cos（A+B）]=4R2sin（A+B）[cos（A-B）-cos（A+B）]
    =4R2sin（A+B）[2sinAsinB]=8R2sinAsinBsinC=2absinC，
    故原题得证．
    点评：本题主要考查正弦定理、三角恒等变换，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个不共线的单位向量，|
    a
    -
    b
    |=
    		3
    ，则（2
    a
    -
    b
    ）•（3
    a
    +
    b
    ）=（　　）
    A、
    1
    2
    B、-
    1
    2
    C、
    11
    2
    D、-
    11
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：|
    a
    |=1，|
    b
    |=2
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求
    a
    •
    b
    ；
    （2）若
    a
    -
    b
    与
    a
    垂直，求|2
    a
    -
    b
    |．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    lnx
    x
    ．
    （Ⅰ）求过原点且与函数f（x）的图象相切的直线方程；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）lnx-m，讨论函数g（x）在区间[
    1
    e
    ，e2]上零点的个数；
    （Ⅲ）记Fn（x）=
    ln2(nx)
    n3
    ，Sn（x）=F1（x）+F2（x）+…+Fn（x），n∈N*．若对任意正整数P，|Sn+p（x）-Sn（x）|＜
    4
    n
    对任意x∈D恒成立，则称Sn（x）在x∈D上是“高效”的．试判断Sn（x）是否是x∈[e，e2]上是“高效”的？若是，请给出证明，若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知θ为第二象限的角，
    （1）若sinθ=
    1
    3
    ，求cosθ．
    （2）若
    cos(π-θ)sin(3π-θ)cos(θ-
    π
    2
    )
    sin(2π-θ)cos(π+θ)
    =-
    3
    5
    ，求cosθ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（1-2i）i=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题：
    m?α
    l∥m
    (      )
    ⇒l∥α，在“（　　）”处补上一个条件使其构成真命题（其中a、b为直线，α为平面），这个条件是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2-（a+2）x+alnx
    ①当a=1时，求函数f（x）的极小值；
    ②当a=-1时，过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（m，n），求实数m的值；
    ③若x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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