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    已知抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设出P1（x1，y1），P2（x2，y2），代入抛物线方程后作差得到P1P2的斜率，由点斜式得到直线方程；联立直线方程和抛物线的方程，利用弦长公式求弦长．
    解答： 解：设直线上任意一点坐标为（x，y），弦两端点P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
    ∵P1，P2在抛物线上，∴y
     
    2
    1
    =6x1，y
     
    2
    2
    =6x2．
    两式相减，得（y1+y2）（y1-y2）=6（x1-x2）．
    ∵y1+y2=2，∴k=
    6
    y1+y2
    =3．
    ∴直线的方程为y-1=3（x-4），即3x-y-11=0．
    代入抛物线方程得y2-2y-22=0，∴y1+y2=2，y1•y2=-22．
    ∴|P1P2|=
    		1+
    1
    9
    •
    		4+88
    =
    2
    		230
    3
    ．
    点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了“点差法”求中点弦的斜率，考查了弦长公式，是中档题．
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    下列各组函数是同一函数的是（　　）
    A、y=
    2|x|
    x
    与y=2
    B、y=|x-2|与 y=x-2（x≥2）
    C、y=x与y=
    		x2
    D、y=
    x2+x
    x+1
    与y=x（x≠-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），离心率e=
    1
    2
    ．
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    （Ⅱ）若M是圆x2+y2=b2在第一象限内圆弧上的一个动点，过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问|F1P|+|F1Q|-|PQ|是否为定值？如果不是，说明理由；如果是，求出定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A．∠B．∠C的对边分别是a、b、c，求证：a2sin2B+b2sin2A=2absinC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆的离心率的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
    ①若m?β，α⊥β，则m⊥α；
    ②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；
    ③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；
    ④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β．
    上面命题中，真命题的序号是
     
    （写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算下列各式的值．
    （1）log2
    7
    48
    +log212-
    1
    2
    log242；
    （2）lg52+
    2
    3
    lg8+lg5•lg20+lg22．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l：kx+y+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设S={x|x≤3}，T={x|x＜1}，求S∩T，S∪T，（∁US）∩T，（∁US）∩（∁UT），∁U（S∪T）．

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