Question

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m?β，α⊥β，则m⊥α；
②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β．
上面命题中，真命题的序号是

 

（写出所有真命题的序号）．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：两平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，故①错误；
m∥α，则平面α内一定有直线n与m平行，
于是直线n必定垂直于平面β，从面α⊥β，故②正确；
正方体的侧面与底面都垂直，但是它们之间不一定垂直，故③错误；
三棱柱的两个侧面与第三个侧面的交线是平行线，但这两个侧面相交，故④错误．
故答案为：②．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．