练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （理科）在空间中
    （I）已知三点A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），求△ABC的面积；
    （Ⅱ）已知向量
    a
    =（2，-1，3），
    b
    =（-1，4，-2），
    c
    =（7，5，λ），若向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面，求实数λ之值．
    考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直,空间两点间的距离公式,空间向量的数量积运算
    专题：空间向量及应用
    分析：（I）利用数量积的定义、向量的夹角公式可得cosA，进而点到sinA，再利用三角形的面积计算公式即可得出；
    （II）利用向量共面基本定理即可得出．
    解答： 解：（I）∵三点A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），
    ∴
    AB
    =（1，1，1），
    AC
    =（2，1，3），
    ∴
    AB
    •
    AC
    =2+1+3=6，|
    AB
    |    =
    		3
    ，|
    AC
    |    =
    		22+12+32
    =
    		14
    ．
    ∴cosA=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    ||
    AC
    |
    =
    6
    		3
    ×
    		14
    =
    		14
    7
    ．
    ∴sinA=
    		1-cos2A
    =
    		35
    7
    ．
    ∴△ABC的面积S=
    1
    2
    |
    AB
    ||
    AC
    |sinA    =
    1
    2
    ×
    		3
    ×
    		14
    ×
    		35
    7
    =
    		30
    2
    ．
    （Ⅱ）∵向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面，
    ∴存在唯一一对实数m，n使得
    c
    =m
    a
    +n
    b
    ，
    ∴（7，5，λ）=m（2，-1，3）+n（-1，4，-2）=（2m-n，-m+4n，3m-2n），
    ∴
    2m-n=7
    -m+4n=5
    3m-2n=λ
    ，解得
    m=
    33
    7
    n=
    17
    7
    λ=
    65
    7
    ，
    ∴λ=
    65
    7
    ．
    点评：本题考查了数量积的定义、向量的夹角公式、同角三角函数基本关系式、三角形的面积计算公式、向量共面基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
    ①若m?β，α⊥β，则m⊥α；
    ②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；
    ③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；
    ④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β．
    上面命题中，真命题的序号是
     
    （写出所有真命题的序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    五个学生的数学与物理成绩如下表：
    学生ABCDE
    数学8075706560
    物理7066686462
    （1）作出散点图和相关直线图；
    （2）求出回归方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点为F1（-c，0），F2（c，0），中心为O，右顶点为A，
    F1A
    •
    F2A
    =c2，P为椭圆上任一点．
    （1）求椭圆离心率；
    （2）若cos∠F1PF2=
    1
    3
    ，且△PF1F2的面积为
    		2
    时，求椭圆的方程．
    （3）在（2）的条件下，点N为椭圆上动点，若M（m，0）（m＞0），求|MN|的最小值及此时N点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设S={x|x≤3}，T={x|x＜1}，求S∩T，S∪T，（∁US）∩T，（∁US）∩（∁UT），∁U（S∪T）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程x2+（k-2）x+5-k=0的两根都大于2，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若loga
    2
    5
    ＜1，求a的取值范围；
    （2）求满足不等式log3x＜1的x的取值集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：
    API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]
    空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
    天数2459433
    （Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；
    （Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：
    S=
    0，0≤w≤100
    4w-400，100＜w≤300
    2000，300＜w≤350

    若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l与直线x+y=1=0垂直，其纵截距b=-
    		3
    ，椭圆C的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），且与直线l相切．
    （1）求直线l，椭圆C的方程；
    （2）过F1作两条互相垂直的直线l1、l2，与椭圆分别交于P、Q及M、N，求四边形PMQN面积的最大值与最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案