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    某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：
    API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]
    空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
    天数2459433
    （Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；
    （Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：
    S=
    0，0≤w≤100
    4w-400，100＜w≤300
    2000，300＜w≤350

    若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．
    考点：古典概型及其概率计算公式,分段函数的应用
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）根据平均数的计算公式即可估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；
    （Ⅱ）根据分段函数的表达式，求出满足经济损失S大于200元且不超过600元对应的天数，根据古典概型的概率公式即可得到结论．
    解答： 解：（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值为
    1
    30
    [25×2+75×4+125×5+175×9+225×4+275×3+325×3]=
    5250
    30
    =175    ；
    （Ⅱ）由分段函数的表达式可知，若经济损失S大于200元且不超过600元，
    则得200＜4w-400≤600，即600＜4w≤1000，
    解得150＜w≤250，此时对应的天数为9+4=13，
    则对应的概率P=
    13
    30
    ．
    点评：本题主要考查统计与概率的有关计算，要求熟练掌握平均数的计算公式以及古典概型的概率公式．
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    2
    3
    ，an+1=
    2an
    an+1
    ，n=1，2，3，…．
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    1
    an
    -1}是等比数列；
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    n
    an
    }的前n项和Sn．

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    a
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    b
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    c
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    a
    ，
    b
    ，
    c
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    lnx
    x
    +
    1
    2
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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，且
    a
    与
    b
    夹角为120°求：
    （1）（
    a
    -2
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）；
    （2）
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角．

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    1
    a
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    4
    b
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    ．

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    2
    x
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    CP
    =
    CB
    +2
    CA
    ，若AB=1，则
    PA
    •
    PB
    的值为
     
    ．

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