Question

判断函数f（x）=x+

2

x

，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：求导，根据导数判断函数的单调性．

解答： 解：∵f（x）=x+

2

x

，
∴f′（x）=1-

2

x2

=

x2-2

x2

，
令f′（x）=1-

2

x2

=0，解得x=±

2

，
当f′（x）＞0时，即x＞

2

或x＜-

2

，
当f′（x）＜0时，即0＜x＜

2

或-

2

＜x＜0，
故函数在（-∞，-

2

）和（

2

，+∞）上为单调增函数．在（0，

2

）和（-

2

，0）为单调减函数，

点评：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，属于基础题．