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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，且
    a
    与
    b
    夹角为120°求：
    （1）（
    a
    -2
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）；
    （2）
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）先化简）（
    a
    -2
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ），再代入已知数据计算即可；
    （2）根据夹角公式，代入数据计算即可．
    解答： 解：∵|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，且
    a
    与
    b
    夹角为120°，
    ∴|
    a
    |2=16    ，|
    b
    |=4    ，
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•cos120°=4×2×（-
    1
    2
    ）=-4，
    （1）(
    a
    -2
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )=
    a
    2    -
    a
    •
    b
    -2
    b
    =12    ；
    （2）∵|
    a
    +
    b
    |2=
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =16+4-8=12，
    ∴|
    a
    +
    b
    |=2
    		3
    ，
    ∵
    a
    •（
    a
    +
    b
    ）=
    a 
    2    +
    a•
    b
    =16-4=12，
    设
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为θ，
    ∴cosθ=
    a
    •(
    a
    +
    b
    )
    |
    a
    ||
    a
    +
    b
    |
    =
    		3
    2
    ，
    又0°≤θ≤180°，
    所以θ=30°，
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为30°．
    点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及模长公式和夹角公式，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l：kx+y+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设S={x|x≤3}，T={x|x＜1}，求S∩T，S∪T，（∁US）∩T，（∁US）∩（∁UT），∁U（S∪T）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若loga
    2
    5
    ＜1，求a的取值范围；
    （2）求满足不等式log3x＜1的x的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an=-
    1
    2
    n2-
    3
    2
    n+1（n∈N*），设bn=an+n．
    （Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{nbn}的前n项和Tn；
    （Ⅲ）设cn=（
    1
    2
    ）n-an，dn=
    cn2+cn+1
    cn2+cn
    ，若数列{dn}的前2013项和为P，求不超过P的最大的整数值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：
    API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]
    空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
    天数2459433
    （Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；
    （Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：
    S=
    0，0≤w≤100
    4w-400，100＜w≤300
    2000，300＜w≤350

    若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求函数f（x）=
    1
    x+1
    +
    		4-x2
    的定义域；
    （2）求函数y=2x-
    		x-1
    的值域；
    （3）已知函数y=
    ax+b
    x2+1
    的值域为[-2，2]，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+|2x-4|，求f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为
     
    ．

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