Question

甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是

3

5

，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．
（Ⅰ）分别求甲得0分和乙得0分的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，可得甲得0分和乙得0分的概率；
（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，求出甲、乙入选的概率，利用对立事件，即可求得结论．

解答： 解：（Ⅰ）甲得0分的概率为

C

1 3

×

3

5

×(1-

3

5

)2=

36

125

；乙得0分的概率为

C 1 5 C 2 5

C 3 10

=

5

12

；
（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B．
则P（A）=

C

2 3

×(

3

5

)2×

2

5

+(

3

5

)3=

81

125

，P（B）=

5

12

+

1

12

=

1

2

，
故甲乙两人至少有一人入选的概率P=1-P（

.

A

.

B

）=

103

125

．

点评：本题考查概率的计算，考查互斥事件的概率，考查学生的计算能力，属于中档题．